Kinematika Gerak Translasi dan Rotasi

 Nama: Abdul Qadir Zuhdi

Nim:230102019

Prodi: Teknik Mesin Reg B

Kinematika Gerak Translasi dan Rotasi

Hanya dengan menggunakan intuisi kita, kita dapat mulai melihat seperti apa besaran rotasi$\mathrm{Saya},\mathrm{Oh},$Dan$A$saling terkait satu sama lain. Misalnya, jika sebuah roda sepeda motor mempunyai percepatan sudut yang besar dalam waktu yang cukup lama, maka roda tersebut akan berputar dengan cepat dan berputar melalui banyak putaran. Dalam istilah yang lebih teknis, jika percepatan sudut roda$A$besar dalam jangka waktu yang lama$T,$maka kecepatan sudut akhir$\mathrm{Oh}$dan sudut rotasi$\mathrm{Saya}$berukuran besar. Gerak rotasi roda dianalogikan dengan percepatan translasi sepeda motor yang besar menghasilkan kecepatan akhir yang besar, dan jarak yang ditempuh juga akan besar.

Kinematika adalah deskripsi gerak. Kinematika gerak rotasi menggambarkan hubungan antara sudut rotasi, kecepatan sudut, percepatan sudut, dan waktu. Mari kita mulai dengan mencari persamaan yang berhubungan$\mathrm{Oh},A,$Dan$T.$Untuk menentukan persamaan ini, kita mengingat persamaan kinematik yang sudah dikenal untuk gerak translasi atau garis lurus:

$\mathrm{ay}={\mathrm{ay}}_0+AT\text{(konstanta a)}$

Perhatikan bahwa dalam gerakan rotasi$A=A_{\text{T}},$dan kita akan menggunakan simbol itu$A$untuk percepatan tangensial atau linier mulai sekarang. Seperti dalam kinematika linier, kita berasumsi$A$adalah konstan yang berarti percepatan sudut$A$juga konstan, karena$A=RA.$Sekarang, mari kita gantikan$\mathrm{ay}=R\mathrm{Oh}$Dan$A=RA$ke dalam persamaan linear di atas:

$R\mathrm{Oh}=R{\mathrm{Oh}}_0+RAT.$

Jari-jarinya$R$membatalkan dalam persamaan, menghasilkan

$\mathrm{Oh}={\mathrm{Oh}}_0+AT\text{(konstanta a),}$

Di mana${\mathrm{Oh}}_0$adalah kecepatan sudut awal. Persamaan terakhir ini merupakan hubungan kinematis antar$\mathrm{Oh},A,$Dan$T$—yaitu, menggambarkan hubungan mereka tanpa mengacu pada gaya atau massa yang dapat mempengaruhi rotasi. Bentuknya juga sama persis dengan bentuk translasinya.

rumus:

${\mathrm{Oh}}^{}=$$\frac{{\mathrm{Oh}}_0+\mathrm{Oh}}{2}$$\text{Dan}\overline{\mathrm{ay}}=$$\frac{{\mathrm{ay}}_0+\mathrm{ay}}{2}.$

contoh soal:

Menghitung Percepatan Reel Pancing

Seorang nelayan laut dalam mengail ikan besar yang berenang menjauh dari perahu sambil menarik tali pancing dari alat pancingnya. Keseluruhan sistem mula-mula diam dan tali pancing terlepas dari gulungan pada radius 4,50 cm dari sumbu putarnya. Gulungan diberi percepatan sudut sebesar$110{\text{rad/s}}^2$selama 2,00 s seperti terlihat pada Gambar 1 .

(a) Berapa kecepatan sudut akhir gulungan?

(b) Berapa kecepatan pancing meninggalkan gulungan setelah waktu 2,00 s?

(c) Berapa putaran yang dilakukan gulungan tersebut?

(d) Berapa meter tali pancing yang terlepas dari gulungannya pada saat ini?

Strategi

Pada setiap bagian dari contoh ini, strateginya sama seperti pada penyelesaian masalah dalam kinematika linier. Secara khusus, nilai-nilai yang diketahui diidentifikasi dan kemudian dicari hubungan yang dapat digunakan untuk memecahkan masalah yang tidak diketahui.

Solusi untuk (a)

Di Sini$A$Dan$T$diberikan dan$\mathrm{Oh}$perlu ditentukan. Persamaan yang paling mudah digunakan adalah$\mathrm{Oh}={\mathrm{Oh}}_0+AT$karena yang tidak diketahui sudah ada di satu sisi dan semua istilah lainnya diketahui. Persamaan tersebut menyatakan bahwa

$\mathrm{Oh}={\mathrm{Oh}}_0+AT.$

Kita juga diberikan hal itu${\mathrm{Oh}}_0=0$(dimulai dari istirahat), sehingga

$\mathrm{Oh}=0+\left(110{\text{rad/s}}^2\right)\left(2.00\text{S}\right)=220\text{rad/s.}$

Solusi untuk (b)

Sekarang itu$\mathrm{Oh}$diketahui, kecepatannya$\mathrm{ay}$dapat paling mudah ditemukan menggunakan hubungan

$\mathrm{ay}=R\mathrm{Oh},$

dimana radiusnya$R$panjang gulungan diberikan 4,50 cm; dengan demikian,

$\mathrm{ay}=\left(\mathrm{0,0450}\text{M}\right)\left(220\text{rad/s}\right)=9.90\text{MS.}$

Perhatikan lagi bahwa radian harus selalu digunakan dalam perhitungan apa pun yang berkaitan dengan besaran linier dan sudut. Selain itu, karena radian tidak berdimensi, maka kita mempunyainya$\text{M}\times \text{rad}=\text{M}.$

Solusi untuk (c)

Di sini kita diminta mencari jumlah putaran. Karena$1\text{putaran}=2\mathrm{pi}\text{rad},$kita dapat menemukan jumlah putaran dengan mencari$\mathrm{Saya}$dalam radian. Kami diberikan$A$Dan$T,$dan kita tahu${\mathrm{Oh}}_0$adalah nol, sehingga$\mathrm{Saya}$dapat diperoleh dengan menggunakan$\mathrm{Saya}={\mathrm{Oh}}_{0}T+\frac{1}{2}A{T}^2.$

$\begin{array}{ccc}\mathrm{Saya}& =& {\mathrm{Oh}}_{0}T+\frac{1}{2}A{T}^2\\ & =& 0+\left(\mathrm{0,500}\right)\left(110{\text{rad/s}}^2\right)(2.00\text{S}{)}^2=220\text{rad.}\end{array}$

Mengubah radian menjadi revolusi memberikan hasil

$\mathrm{Saya}=\left(220\text{rad}\right)$$\frac{1\text{putaran}}{2\mathrm{pi}\text{rad}}$$=35.0\text{putaran.}$

Solusi untuk (d)

Banyaknya meter tali pancing adalah$X,$yang dapat diperoleh melalui hubungannya dengan$\mathrm{Saya}:$

$X=R\mathrm{Saya}=\left(\mathrm{0,0450}\text{M}\right)\left(220\text{rad}\right)=9.90\text{M}.$

Diskusi

Contoh ini mengilustrasikan bahwa hubungan antara besaran rotasi sangat mirip dengan hubungan antara besaran linier. Kita juga melihat dalam contoh ini bagaimana besaran linier dan rotasi dihubungkan. Jawaban atas pertanyaan-pertanyaan tersebut realistis. Setelah dilepas selama dua detik, ternyata reel berputar dengan kecepatan 220 rad/s, yaitu 2100 rpm. (Pantas saja gulungan terkadang mengeluarkan suara bernada tinggi.) Panjang tali pancing yang dimainkan adalah 9,90 m, tepat untuk saat ikan besar menggigit.

referensi dari:

https://pressbooks-dev.oer.hawaii.edu/collegephysics/chapter/10-2-kinematics-of-rotational-motion/